کار در کلاس6 صفحه 89 ریاضی دهم هنرستان
معادله \(x^2 - 3x + 7 = 0\) را مانند فعالیت 5 حل کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس6 صفحه 89 ریاضی دهم هنرستان
ابتدا معادله داده شده را مشاهده کنید: \(x^2 - 3x + 7 = 0\).
1. ابتدا معادله را به شکل استاندارد \(ax^2 + bx + c = 0\) می‌نویسیم و ضرایب را شناسایی می‌کنیم. در اینجا \(a = 1\)، \(b = -3\)، و \(c = 7\).
2. برای حل معادله از روش فرمول ویژه استفاده می‌کنیم که به شکل زیر است:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
3. مقادیر \(a\)، \(b\)، و \(c\) را در فرمول بالا قرار می‌دهیم:
\[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times 7}}{2 \times 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2}
\]
4. قدر مطلق دلتای معادله را محاسبه می‌کنیم:
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{-19}}{2}
\]
5. چون دلتای معادله منفی است، معادله هیچ جواب واقعی ندارد و تنها جواب‌های مختلط دارد.
به این ترتیب، معادله \(x^2 - 3x + 7 = 0\) در میدان اعداد حقیقی جوابی ندارد.
